Question

(本小题满分16分)
在数列中，，（≥2，且）,数列的前项和．
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）求；
（3）设，求的最大值．

Answer 1

（1）见解析；（2）；（3）的最大值为.

第一问由题意，（≥2，且），
则，          
又，
∴数列是首项为，公比为的等比数列
第二问∵{}的通项公式（），
∴当时偶数时，
，
当是奇数时，
若，则
若 则
第三问（3）， ，
令，得，由于，，

的最大值为
（1）证明：由题意，（≥2，且），
则，                 ……………2分
又，
∴数列是首项为，公比为的等比数列，         ……………4分  
∴，
∴{}的通项公式为（）；       ……………6分      
（2）∵{}的通项公式（），
∴当时偶数时，
，     ……………8分
当是奇数时，
若，则
若 则，………10分
综上： ；                      ……………11分 
（3），                    ……………12分
，
令，得，由于，，         ……………14分   

的最大值为                              ……………16分