题目内容
（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为________．
1
分析：先确定∠ACB=90°，利用圆的面积求得半径，根据∠ABC=30°，可求AC的长，利用直线CE与圆O相切于点C，可得∠ACD=30°，根据AD⊥CE于点D，可求得AD的长．
解答：∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵圆O的面积为4π
∴OA=2
∴AB=4
∵∠ABC=30°
∴AC=2
∵直线CE与圆O相切于点C
∴∠ACD=30°
∵AD⊥CE于点D，30°所对直角边是斜边的一半
∴AD=1
故答案为：1
点评：本题以圆为载体，考查圆的性质，考查弦切角，考查三角函数，属于基础题．
分析：先确定∠ACB=90°，利用圆的面积求得半径，根据∠ABC=30°，可求AC的长，利用直线CE与圆O相切于点C，可得∠ACD=30°，根据AD⊥CE于点D，可求得AD的长．
解答：∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵圆O的面积为4π
∴OA=2
∴AB=4
∵∠ABC=30°
∴AC=2
∵直线CE与圆O相切于点C
∴∠ACD=30°
∵AD⊥CE于点D，30°所对直角边是斜边的一半
∴AD=1
故答案为：1
点评：本题以圆为载体，考查圆的性质，考查弦切角，考查三角函数，属于基础题．
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