Question

已知A={x

.

x-a

.

≤4}，B={x|y={

x-5 x+1

}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=1时，解|x-1|≤4可得集合A，对于B，为函数y=

x-5 x+1

的定义域，解

x-5

x+1

≥0可得集合B，由交集的定义可得答案；
（2）解解|x-a|≤4可得集合A，由（1）可得集合B，根据题意，由A∪B=R，分析可得必有

a-4≤-1 a+4≥5

成立，解可得答案．

解答：解：（1）当a=1时，A={x||x-1|≤4}，
解|x-1|≤4可得-3≤x≤5，
A={x|-3≤x≤5}，
对于y=

x-5 x+1

，有

x-5

x+1

≥0，解可得x＜-1或x≥5，
则B={x|x＜-1或x≥5}，
则A∩B={x|-3≤x≤-1，或x=5}，
（2）解|x-a|≤4可得a-4≤x≤a+4，则A={x|a-4≤x≤a+4}，
B={x|x＜-1或x≥5}，
若A∪B=R，必有

a-4≤-1 a+4≥5

，
解可得1≤a≤3．

点评：本题考查集合的交集、并集运算，涉及集合的含参数问题，关键是根据题意，求出或用参数表示集合．