题目内容

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ．若a₀+a₁+…+a_n=30．则自然数n等于

A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

C
分析：利用赋值法对x赋值，求出表达式的值，利用等比数列求出前n项和，然后求出n的值．
解答：由题意（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ．若a₀+a₁+…+a_n=30．可知，
x=1时 2+2²+2³+…+2ⁿ=a₀+a₁+…+a_n=30，
所以 $\text{[math]}$ ，2ⁿ=16，解得n=4．
故选C．
点评：本题考查二项式定理以及赋值法的应用，等比数列前n项和的求法，考查计算能力．

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已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－3)，B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是

(－1，2)

(1，4)

(―∞，－1)∪[4，＋∞)

(―∞，－1］∪[2，＋∞)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝e^－x－ex²＋a，则函数f(x)在x＝1处的切线方程为

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B．ex－y＋1－e＝0

C．ex＋y－1－e＝0

D．x－y＝0

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
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（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数φ（x）=5x²+5x+1（x∈R），函数y=f（x）的图象与φ（x）的图象关于点（0， $数学公式$ ）中心对称．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）如果g₁（x）=f（x），g_n（x）=f[g_n-1（x）]（n∈N，n≥2），试求出使g₂（x）＜0成立的x取值范围；
（3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有g_n（x）＜0恒成立？