Question

如图，已知梯形ABCD中，CD=2，AC=，∠BAD=60°，求
（1）边AD的长度
（2）梯形的高．

Answer 1

【答案】分析：（1）在三角形ACD中，利用余弦定理列出关系式，将AC，CD及cos∠ADC的值代入计算即可求出AD的长；
（2）利用锐角三角函数定义即可求出梯形的高．
解答：解：（1）∵CD=2，AC=，∠BAD=60°，即∠ADC=120°，
∴在△ACD中，AC²=AD²+CD²-2AD•CD•cos120°，
∴AD²+2AD-15=0，
∴AD=3或AD=-5（舍去），
（2）∵AD=3，∴h=AD•sin60°=．
点评：此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．