题目内容
如右图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于（ ）| A、120° | B、60° | C、75° | D、90° |
分析：本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C1E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可．
解答：
解：建立坐标系如图，
B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．
则
=（0，2，0），
=（1，1，-1），
=（1，2，-1），
∴cos＜
，
＞=
，
cos＜
，
＞=
，∴cosα=
，
cosβ=
，sinβ=
，∴α+β=90°，
故选D
解：建立坐标系如图，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．
则
| BA |
| GF |
| C1E |
∴cos＜
| BA |
| GF |
| 1 | ||
|
cos＜
| BA |
| C1E |
| ||
|
| 1 | ||
|
cosβ=
| ||
|
| 1 | ||
|
故选D
点评：考查用空间向量为工具解决立体几何问题，此类题关键是找清楚线的方向向量，最后利用夹角公式计算．
练习册系列答案
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将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层…．则第2005层正方体的个数是（ ）| A、4011 | B、4009 | C、2011015 | D、2009010 |
，则动点P的轨迹是（ ）
中点与
中点连成的线段
中点与
中点连成的线段
如右图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于