题目内容
已知函数f(x)＝6cos2
＋
sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
(1)求ω的值及函数f(x)的值域；
(2)若f(x0)＝
，且x0∈(－
，
)，求f(x0＋1)的值．
＋sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；
(2)若f(x0)＝
，且x0∈(－，)，求f(x0＋1)的值．（1）函数f(x)的值域为[－2，2]．
（2）
，2]．（2）
解：(1)由已知可得f(x)＝6cos2＋sinωx－3＝3cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋
)，
又正三角形ABC的高为2，则|BC|＝4，
所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即
＝8，得ω＝
，
函数f(x)的值域为[－2，2]．
(2)因为f(x0)＝，由(1)得
f(x0)＝2sin(
＋)＝，
即sin(＋)＝
，
由x0∈(－，)，得＋∈(－
，)，
即cos(＋)＝
＝
，
故f(x0＋1)＝2sin(＋＋)
＝2sin[(＋)＋]
＝2 [sin(＋)cos＋cos(＋)sin]
＝2×(×
＋×)
＝．
＋sinωx－3＝3cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋)，又正三角形ABC的高为2
，则|BC|＝4，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即
＝8，得ω＝，函数f(x)的值域为[－2
，2]．(2)因为f(x0)＝
，由(1)得f(x0)＝2
sin(＋)＝，即sin(
＋)＝，由x0∈(－
，)，得＋∈(－，)，即cos(
＋)＝＝，故f(x0＋1)＝2
sin(＋＋)＝2
sin[(＋)＋]＝2
[sin(＋)cos＋cos(＋)sin]＝2
×(×＋×)＝
．
练习册系列答案
相关题目
分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，
.
，△ABC 的面积为
，求
.
)＋sinα＝
，则sin(α＋
)的值是( )
sin(2x＋
)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R．
]上的最大值和最小值．
＝5，则sin2α－sinαcosα的值是( )
，则
等于( )
，
，则
（ ）
或
-sin
值为（ ）.
