题目内容
已知平面向量
、
，|
|=1，|
|=
，且|2
+
|=
，则向量
与向量
+
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| a |
| b |
分析：由题意求得
•
=0，从而求得
•(
•
)=1，|
+
|=2，再由cosθ=
的值，求得向量
与向量
+
的夹角θ 的值．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||||
|
|
| a |
| a |
| b |
解答：解：∵|
|=1，|
|=
，且|2
+
|=
，∴4
2+4
•
+
2=7，即 4+4
•
+3=7，∴
•
=0．
∴
•(
•
)=
2+
•
=1，|
+
|=
=2．
设向量
与向量
+
的夹角为θ，0≤θ≤π，则cosθ=
=
=
，
∴θ=
，
故选B．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
设向量
| a |
| a |
| b |
| ||||||
|
|
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
∴θ=
| π |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的性质以及运算律，两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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