Question

已知三角形ABC的顶点分别为A（-3，0）、B（9，5）、C（3，9），直线l经过C把三角形的面积为1：2两部分，求直线l的方程．

Answer 1

解：设直线l与线段AB的交点为D，则A、B两点到直线直线l 的距离之比等于1：2或 2：1，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=3，A到直线l的距离为6，B到直线l的距离为 6，不满足条件．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y-9=k（x-3），即 kx-y+9-3k=0，
由题意知，k≥k_CA，或 k≤K_CB，∴k≥=，或 k≤=-．
即k≥，或 k≤-．
A到直线l的距离为 =，B到直线l的距离为=，
由题意得 =，或 =2，解得 k= 或 k=-．
故直线l的方程为 ，或-．
即11x-3y-6=0或17x+6y-105=0，
故直线l的方程为11x-3y-6=0，或17x+6y-105=0．
分析：当直线l的斜率不存在时，经检验不满足条件． 当直线l的斜率存在时，由 k≥k_CA，或 k≤K_CB，求出k 的范围，求出A、B两点到直线直线l 的距离，由A、B两点到直线直线l 的距离之比等于1：2或 2：1，求出k值，用点斜式求得直线l的方程．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求出直线l的斜率k 的范围是解题的难点和关键．