Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a²+b²=2012c²，则的值为________．

Answer 1

分析：通过余弦定理以及正弦定理，以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，把正弦函数余弦函数化为正切，即可得到结果．
解答：∵a²+b²=2012c²，由余弦定理a²+b²-2abcosC=c²，可得：2abcosC=2011c²，
由正弦定理可得，2sinAsinBcosC=2011sin²C，
2sinAsinB=2011sin（A+B）tanC，
∴=，
即=．
故答案为：．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理、余弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．