Question

17．已知x+x^-1=5，求$\frac{x-{x}^{-1}}{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{\frac{-1}{2}}}$的值．

Answer 1

分析 由平方差公式得$\frac{x-{x}^{-1}}{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{\frac{-1}{2}}}$=${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$，再由完全平方和公式得（${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1+2，由此能求出结果．

解答 解：∵x+x^-1=5，∴x＞0，
（${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1+2=7
∴$\frac{x-{x}^{-1}}{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{\frac{-1}{2}}}$=${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}}$=$\sqrt{7}$．

点评 本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平方差公式、完全平方和公式、有理数指数幂性质及运算法则的合理运用．