题目内容
集合A={x||x-a|≤1，x∈R}，B={x|1≤x≤3}，若A∩B=A?A∩B=∅，则实数a的取值范围是
（-∞，0）∪（4，+∞）
（-∞，0）∪（4，+∞）
．分析：由绝对值的几何意义表示出集合A，再结合数轴分析A可能的情况，进而求解即可．
解答：解：由|x-a|≤1得-1≤x-a≤1，即a-1≤x≤a+1．如图
∵A∩B=∅，
由图可知a+1＜1或a-1＞3，所以a＜0或a＞4．
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）
∵A∩B=∅，
由图可知a+1＜1或a-1＞3，所以a＜0或a＞4．
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）
点评：本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．
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