Question

已知直线l的参数方程为

x= 3 + 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．
（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析：（1）将曲线C的极坐标方程消去参数，化为普通方程，可得它表示的图形．
（2）把直线l的参数方程消去参数化为普通方程，求出圆心直线的距离d，再由弦长公式可得弦长AB的值．

解答：解：（1）将曲线C的极坐标方程ρ=4，化为普通方程为

x2+y2

=4，即x²+y²=16，
表示以原点O（0，0）为圆心，半径等于4的圆．
（2）把直线l的参数方程为

x= 3 + 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数），消去参数化为普通方程为

3

x-y-1=0．
由于圆心（0，0）到直线的距离d=

|0-0-1|

3+1

=

1

2

，再由弦长公式可得弦长AB=2

r2-d2

=3

7

．

点评：本题主要考查将极坐标方程化为普通方程、将参数方程化为普通方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式以及弦长公式的应用，属于中档题．