Question

已知A={(x，y)|

1-y

1+x

=3}，B={（x，y）|y=kx+3}，并且A∩B=∅，则实数k的值是

2或-3

．

Answer 1

分析：由题设条件知，可把两个集合看作是点集，A集合是一条直线去掉一个点（-1，1）后所有点的集合，B集合是直线y=kx+3所有点的集合，由于两集合的交集是空集，故判断出两直线的位置关系是平行，或者是直线y=kx+3过点（-1，1），由此建立方程求实数k的值即可得到答案

解答：解：由题意A集合是一条直线y=-3x-2去掉一个点（-1，1）后所有点的集合，B集合是直线y=kx+3所有点的集合，
∵A∩B=∅，
∴两直线的位置关系是平行，或者是直线y=kx+3过点（-1，1），
若两直线平行，则有k=-3，
若直线y=kx+3过点（-1，1），则有1=-k+3，得k=2
综上，实数k的值是2或-3
故答案为2或-3

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解答本题，关键是注意到两个集合中属性的几何意义，将两个集合没有公共元素的问题转化为两条直线没有公共点的问题，本题中有一易错点，即两种情况中忘记直线y=kx+3过点（-1，1），导致少一个解，解题时转化等价很重要，本题考查了转化的思想，数形结合的思想，方程的思想，本题知识性较强，有一定的综合性