题目内容
已知A={(x,y)|y=-
x+m,m∈R},B={(x,y)|y=
,y>0},若A∩B有两个元素,则的m取值范围是
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1-x2 |
(
,2)
3 |
(
,2)
.3 |
分析:由A={(x,y)|y=-
x+m,m∈R},B={(x,y)|y=
,y>0},知A∩B={(x,y)|
},由-
x+m=
,得4x2-2
mx+m2-1=0,A∩B={(x,y)|
}有两个元素,知△=(-2
m)2-16(m2-1)>0,再结合y>0能求出m的取值范围.
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1-x2 |
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1-x2 |
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解答:解:∵A={(x,y)|y=-
x+m,m∈R},B={(x,y)|y=
,y>0},
∴A∩B={(x,y)|
},
∵y>0,∴1-x2>0,解得-1<x<1,
∵y=-
x+m>0,∴m>
.
由-
x+m=
,得4x2-2
mx+m2-1=0,
∵A∩B={(x,y)|
}有两个元素,
∴△=(-2
m)2-16(m2-1)>0,解得-2<m<2.
综上所述,m的取值范围是(
,2).
故答案为:(
,2).
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1-x2 |
∴A∩B={(x,y)|
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∵y>0,∴1-x2>0,解得-1<x<1,
∵y=-
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由-
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1-x2 |
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∵A∩B={(x,y)|
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∴△=(-2
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综上所述,m的取值范围是(
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故答案为:(
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点评:本题考查集合的交集的应用,是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
[则的m取值范围是应改为:则m的取值范围是.]
[则的m取值范围是应改为:则m的取值范围是.]
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