题目内容

已知A={(x,y)|y=-
3
x+m,m∈R},B={(x,y)|y=
1-x2
,y>0}
,若A∩B有两个元素,则的m取值范围是
3
,2)
3
,2)
分析:A={(x,y)|y=-
3
x+m,m∈R},B={(x,y)|y=
1-x2
,y>0}
,知A∩B={(x,y)|
y=-
3
x+m
y=
1-x2
,y>0
},由-
3
x+m
=
1-x2
,得4x2-2
3
mx+m2-1=0
,A∩B={(x,y)|
y=-
3
x+m
y=
1-x2
,y>0
}有两个元素,知△=(-2
3
m)2-16(m2-1)>0,再结合y>0能求出m的取值范围.
解答:解:∵A={(x,y)|y=-
3
x+m,m∈R},B={(x,y)|y=
1-x2
,y>0}

∴A∩B={(x,y)|
y=-
3
x+m
y=
1-x2
,y>0
},
∵y>0,∴1-x2>0,解得-1<x<1,
∵y=-
3
x
+m>0,∴m>
3

由-
3
x+m
=
1-x2
,得4x2-2
3
mx+m2-1=0

∵A∩B={(x,y)|
y=-
3
x+m
y=
1-x2
,y>0
}有两个元素,
∴△=(-2
3
m)2-16(m2-1)>0,解得-2<m<2.
综上所述,m的取值范围是(
3
,2).
故答案为:(
3
,2).
点评:本题考查集合的交集的应用,是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
[则的m取值范围是应改为:则m的取值范围是.]
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