题目内容

为了了解某年龄段的1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩．

分析：（Ⅰ）计算频率，即可估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）确定图中从左到右前3个组的频率，即可求得结论．

解答：解：（Ⅰ）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1=0.32，0.32×1000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数为320人． …（5分）
（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x
依题意，得 3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，∴x=0.02 …（10分）
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则8×0.02=

，∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．…（12分）

点评：本题考查频率分布直方图，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题．