题目内容
已知焦距为
的双曲线的焦点在x轴上，且过点P
.
（Ⅰ）求该双曲线方程 ；
（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.
解：(1)设双曲线方程为
（a,b＞0）
左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）…………………………….........1分
则|PF1|－|PF2|=2=2
，所以=1，………………………………..............................,3分
又c=2,b=
……………………………………………………………………………5分
所以方程为
……………………………………………………………. 6分
（2）直线m方程为y=x－2………………………………………………………………7分
联立双曲线及直线方程消y得2 x2 +4x-7=0 …………………………… 9分
设两交点
，
x1+x2=-2, x1x2=-3.5……………………10分
由弦长公式得|AB|=6……………………………………………………… ………………..12分
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的双曲线的焦点在x轴上，且过点P
.
，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，则动点P的轨迹是（ ）
的椭圆
的椭圆
的双曲线
的双曲线
，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，则动点P的轨迹是（ ）
的椭圆
的椭圆
的双曲线
的双曲线
，
，
为常数，离心率为
的双曲线
：
上的动点
到两焦点的距离之和的最小值为
，抛物线
：
的焦点与双曲线
：
（
为负常数）上任意一点
向抛物线
、
，坐标原点
恒在以
为直径的圆内，求实数
，所以抛物线
，
，
，
的方程为
，即
，
，同理可得：
，
是方程
的两个不同的根，所以
，即
，即