题目内容

设f（x）是定义在R上函数，若x₁、x₂∈[0， $数学公式$ ]时，f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）且f（1）=b＞0，求 $数学公式$ 、 $数学公式$ ．

解：令x₁=x₂=x∈[0， $\text{[math]}$ ]，得f（2x）=f²（x）＞0
∴f（x）＞0
令x₁=x₂= $\text{[math]}$ ，得f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =b
∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
令x₁=x₂= $\text{[math]}$ ，得f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
分析：先令x₁=x₂=x∈[0， $\text{[math]}$ ]，确定出f（x）的符号，再令x₁=x₂= $\text{[math]}$ ，求出f（ $\text{[math]}$ ）的值，最后令x₁=x₂= $\text{[math]}$ ，求出f（ $\text{[math]}$ ）的值．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及赋值法的运用，属于基础题．

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