题目内容
已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求
的值；
（2）判断函数
的单调性，并证明.
的函数是奇函数．（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性，并证明.（1）
；（2）减函数，证明详见解析；
；（2）减函数，证明详见解析；试题分析：（1）因为
是奇函数，且定义域为，可由
和
列式求出的值，但要注意和只是本题中的是奇函数的必要条件，然后还要验证充分性；（2）判断函数的单调性在解答题中一般利用增函数或减函数的定义，或利用导函数的符号判断.试题解析：（1）因为
是奇函数，且定义域为，所以， 2分所以
，所以
4分又
，知
经验证，当
时，是奇函数，所以 7分（2）函数
在上为减函数 9分证明：法一：由（1）知
，令
，则
，
12分
，即
，
函数在上为减函数 14分法二：由（1）知
，
， 12分
，即
函数在上为减函数． 14分
练习册系列答案
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是奇函数．
的单调性并证明；
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，试判断此函数
在
上的单调性，并求此函数
，
.
的单调区间；
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围；
满足
，求证：
．
的交点的横坐标为
，当
时
（从>，<，=，≥，≤，无法确定，中选你认为正确的一个填到横线上）
、
为正实数，函数
在
上的最大值为
，则
在
上的最小值为 .
，若方程
有两个实数根，则
的取值范围是( )
在
上的最大值和最小值分别是（ ）