Question

已知，且，
（1）求cosα的值；
（2）若，，求cosβ的值．

Answer 1

解：（1）由，平方可得 sinα=，再由已知，
可得 α=，∴cosα=-．
（2）∵，，∴-＜α-β＜，cos（α-β）=．
∴cosβ=cos（-β）=cos[（α-β ）-α]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα
=+=-．
分析：（1）把已知条件平方可得sinα=，再由已知，可得cosα的值．
（2）由条件可得-＜α-β＜，cos（α-β）=，再根据cosβ=cos（-β）=cos[（α-β ）-α]，利用两角和差的
余弦公式，运算求得结果．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．