Question

已知函数f（x）=2cosx·sin（x+）-sin²x+sinx·cosx。
（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；
（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象，求使函数g(x)为偶函数的的最小正值。

Answer 1

解：f（x）=2cosx ·sin（x+）-sin²x+sinx ·cosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）
（Ⅰ）令+≤2x+≤+，
解得：+≤x≤+，k∈Z，
所以f (x)的单调递减区间是[+，+]（k∈Z）。
（Ⅱ）将函数f (x)的图象向右平移个单位后的解析式为：
g（x）=2sin[+]=2sin（2x-2+），
要使g（x）为偶函数，则-2+=+（k∈Z），
又因为>0，所以k=-1，所以取最小正值。