Question

已知直线l₁为曲线y＝x²＋x－2在点(1,0)处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂.

(1)求直线l₂的方程；

(2)求由直线l₁，l₂和x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

解：(1)由题意知y′＝2x＋1，直线l₁的斜率k＝2×1＋1＝3，所以直线l₁的方程为y＝3x－3，设直线l₂过曲线y＝x²＋x－2上的点B(b，b²＋b－2)，则l₂的方程为y＝(2b＋1)x－b²－2，由于l₁⊥l₂，则2b＋1＝－，b＝－，故l₂的方程为y＝－x－.

(2)l₁与l₂的交点坐标为(，－)， l₁，l₂与x轴的交点坐标分别为(1,0)，(－，0)，

所以所求三角形面积S＝××|－|＝.