Question

在等差数列{a_n}中，已知|a₇|=|a₈|，d＜0，则使它的前n项和S_n取得最大值的自然数n=

7

．

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0，且a₇+a₈=0，即等差数列{a_n}的前7项为整数，从第8项开始为负数，可得数列的前7项和最大．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，已知|a₇|=|a₈|，d＜0，
∴a₇＞0，a₈＜0，且a₇+a₈=0，
∴等差数列{a_n}的前7项为正数，从第8项开始为负数，
故数列的前7项和最大，即使前n项和S_n取得最大值的自然数n为7
故答案为：7

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，得出等差数列{a_n}的前7项为整数，从第8项开始为负数是解决问题的关键，属基础题．