题目内容

设向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若存在 $数学公式$ ，使得不等式 $数学公式$ 成立，则实数k的最小值是________．

3
分析：利用向量数量积坐标运算公式和三角恒等变换，可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1，从而得到当0≤x≤ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围为[0，3]，最后结合不等式恒成立的条件，即可得到实数k的最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2cos²x+ $\text{[math]}$ sin2x=1+cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1
∵ $\text{[math]}$ ，得2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∴- $\text{[math]}$ ≤sin（2x+ $\text{[math]}$ ）≤1，得0≤2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1≤3
即 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围为[0，3]
∵不等式 $\text{[math]}$ 成立，
∴k≥（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）_max，得k≥3，k的最小值为3
故答案为：3
点评：本题给出含有向量数量积的不等式恒成立，求参数k的最小值．着重以向量的坐标运算为载体，考查三角函数和不等式恒成立的知识，属于中档题．

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)，若存在不同时为o的实数k和x，使

．
（Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax²在[1，+∞）上是单调函数．
①求实数a的取值范围；
②当a=-1时，如果存在x₀≥1，h（x₀）≥1，且h（h（x₀））=x₀，求证：h（x₀）=x₀．

设平面向量

）．若存在实数m（m≠0）和角θ(θ∈(-

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．
（I）求函数m=f（θ）的关系式；
（II）令t=tanθ，求函数m=g（t）的极值．

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=(0，1)，△OFQ的面积为2

．
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-1)c2．是否存在点Q，使|

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是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
①（

|；③若存在唯一实数组λ，μ，γ 使γ

|．真命题的个数是（　　）

平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若存在不同时为o的实数k和x，使 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax²在[1，+∞）上是单调函数．
①求实数a的取值范围；
②当a=-1时，如果存在x₀≥1，h（x₀）≥1，且h（h（x₀））=x₀，求证：h（x₀）=x₀．