题目内容
y=asinx+bcosx关于直线x=
对称，则直线ax+by+c=0的倾斜角为（ ）
| π |
| 4 |
分析：令y=f（x）=asinx+bcosx，依题意，f（0）=f（
），从而可得到a=b，于是可求得直线ax+by+c=0的倾斜角．
| π |
| 2 |
解答：解：令y=f（x）=asinx+bcosx，
∵y=asinx+bcosx关于直线x=
对称，
∴f（0）=f（
），
∴a=b，
∴直线ax+by+c=0的斜率k=-
=-1，设其倾斜角为α，
则k=tanα=-1．
∴α=
．
故选B．
∵y=asinx+bcosx关于直线x=
| π |
| 4 |
∴f（0）=f（
| π |
| 2 |
∴a=b，
∴直线ax+by+c=0的斜率k=-
| a |
| b |
则k=tanα=-1．
∴α=
| 3π |
| 4 |
故选B．
点评：本题考查正弦函数的对称性，考查直线的斜率，由f（0）=f（
）求得a=b是关键，也是解题的亮点，考查思维灵活，简单运算的能力，属于中档题．
| π |
| 2 |
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