题目内容

椭圆x²+4y²=16的离心率等于，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+ $数学公式$ y=0的双曲线方程是．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1
分析：椭圆x²+4y²=16的标准方程是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，由此能够求出它的离心率．由双曲线的一条渐近线方程是x+ $\text{[math]}$ y=0，可设双曲线的方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（λ＞0），再由双曲线的焦点坐标是（±2 $\text{[math]}$ ，0），能够求出λ的值，从而推导出双曲线方程．
解答：椭圆x²+4y²=16的标准方程是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，其中a=4，b=2，c=2 $\text{[math]}$ ，e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵双曲线的一条渐近线方程是x+ $\text{[math]}$ y=0，
∴可设双曲线的方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（λ＞0）
∵椭圆焦点的坐标是（±2 $\text{[math]}$ ，0）
∴双曲线的焦点坐标是（±2 $\text{[math]}$ ，0）
∴λ+ $\text{[math]}$ =12，λ=9，即双曲线的方程是 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1．
答案： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1
点评：本题考查双曲线和椭圆的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．