题目内容

若函数f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2009x2009(x∈R)是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2008=
0
0
．
分析：利用奇函数的定义得到等式恒成立，化简恒成立的等式，即可得到系数和．
解答：解：∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）恒成立
∴a0-a1x+a2x2-a3x3+…-a2009x2009=-（a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2009x2009）
∴a0+a2x2+…+a2008x2008=0恒成立
所以a0+a2+a4+…+a2008=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了函数的奇偶性，解决函数的奇偶性问题，常利用奇偶性的定义，得到恒成立的方程进行解决，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
1
x+1
，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
与
i
的夹角，（其中
i
=(1，0)），设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则
lim
n→∞
Sn=
 
．

给出以下五个命题：

①x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x＝0或y＝0的否命题是假命题；

②函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2；

③若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1，0)对称，则a的值为－3；

④若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数

⑤若(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝10×29其中真命题的序号是________．

设f(x)是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2(x1≠x2)，恒有，则称f(x)为定义在D上的C函数．

(1)试判断函数f(x)＝x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；

(2)若函数f(x)是R上的奇函数，试证明f(x)不是R上的C函数；

(3)设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数a∈(0，1)以及D中的任意两数x1，x2，恒有f(ax1＋(1－a)x2]≤af(x1)＋(1－a)f(x2)，则称f(x)为定义在D上的C函数．已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a0=0，am＝2m，记Sf＝a1＋a2＋…＋am对于满足条件的任意函数f(x)，试求Sf的最大值．

若函数f(x)＝ax＋b(a0)有一个零点是－2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是（     ）

A．2，0 B．2，      C．0，      D．0，

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