题目内容

若n＞0，则n+
32
n2
的最小值为（　　）
A、2B、4C、6D、8
分析：利用题设中的等式，把n+
32
n2
的表达式转化成
n
2
+
n
2
+
32
n2
后，利用平均值不等式求得最小值．
解答：解：∵n+
32
n2
=
n
2
+
n
2
+
32
n2

∴n+
32
n2
=
n
2
+
n
2
+
32
n2
≥3
3
n
2
×
n
2
×
32
n 2
=6（当且仅当n=4时等号成立）
故选C
点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
满足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当α＞0，β＞0，γ=
2
时，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，则α+β的最大值为
6
-
2
；
③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为
α
β
．
其中你认为正确的所有命题的序号是
 
．
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于点M、N，若
MN
•
F1F2
=0，cos∠F1MF2=
3
2
，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
6
B、
2
C、2+
3
D、
3
3
已知非零向量
OA
，
OB
，
OC
满足：
OA
=a
OB
+β
OC
（a，β∈R），给出下列命题：
①若a=
3
2
，β=-
1
2
，则A、B、C三点共线；
②若a＞0，β＞0，|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
2π
3
，＜
OA
，
OB
＞=
π
2
则a+β=3；
③已知等差数列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=a，a2009=β若A、B、C三点共线，但O点 不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为9；
④若β≠0，且A、B、C三点共线，则A分
BC
所在的比λ一定为
a
β
．
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②③④
①②③④
．
给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有lnx+
1
lnx
≥2；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数y=f(x-
3
2
)为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F(
3
2
，0)成中心对称．
⑤函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值为2，有最小值为0．
其中所有正确命题的序号为
①，③
①，③
．
（2011•成都一模）已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
满足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
Z|+|
OC
|+|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，则|
OA
|=2；
③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②
①②
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网