题目内容

已知离心率为的椭圆的中心在远点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为

(1)求椭圆及双曲线的方程；

(2)设椭圆的左、右定点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若求四边形ANBM的面积．

答案：
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 . 已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于M、N两点．

（I）求椭圆的方程；

（II）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．

（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到

 

左焦点的最长距离为

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.

 

                                                      

 

 
已知离心率为的椭圆C的中心在坐标原点O，一焦点坐标为（1，0），圆O的方程为x2+y2=7．
（1）求椭圆C的方程，并证明椭圆C在圆O内；
（2）过椭圆C上的动点P作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与圆O相交于点A，C，l2与圆O相交于点B，D（如图），求四边形ABCD的面积的最大值．
已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．

 

     已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.

                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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