题目内容
若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(
-x)=f(
+x)．
（1）求f(
)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求f(
| π |
| 3 |
（1）由f(
-x)=f(
+x)，得x=
是f（x）的对称轴，它在对称轴处有最大或最小值，∴f(
)=±3；
（2）由（1）得3sin(2•
+φ)=±3，∴sin(
+φ)=±1，于是
+φ=kπ+
，
∴φ=kπ-
，取k=1，得φ的最小正值为
；
（3）由（2）得f(x)=3sin(2x+
)，把函数y=sinx的图象向左平移
个单位，
得y=sin(x+
)，再将横坐标缩短到原来的
倍得y=sin(2x+
)，后把纵坐标伸长到原来3倍即得函数f(x)=3sin(2x+
)的图象
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）得3sin(2•
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴φ=kπ-
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
（3）由（2）得f(x)=3sin(2x+
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
得y=sin(x+
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
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