Question

13．若α，β均为锐角，且sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，则tan（α-β）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{7}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{7}}{3}$
• C． ±$\frac{\sqrt{7}}{3}$
• D． -$\frac{3\sqrt{7}}{7}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式求得cos（α-β）的值，可得sin（α-β）的值，进而求得tan（α-β）的值．

解答 解：∵α，β均为锐角，sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，∴α＜β，
且 sin²α+sin²β-2sinαsinβ=$\frac{1}{4}$，cos²α+cos²β-2cosαcosβ=$\frac{1}{4}$，
相加可得2-2cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，∴cos（α-β）=$\frac{3}{4}$．
∴sin（α-β）=-$\sqrt{{1-cos}^{2}（α-β）}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，∴tan（α-β）=$\frac{sin（α-β）}{cos（α-β）}$=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．