Question

（08年安徽皖南八校联考理）(本小题满分14分)

数列的首项=1，前项和为满足（常数，）．

    （1）求证：数列是等比数列.

    （2）设数列的公比为，作数列，使，（2，3，

4，…），求数列的通项公式；

    （3）设，若存在，且；

使（…），试求的最小值．

Answer 1

解析：（1）    ①

    当时， ②

①―②得，即   …………………………2分

    由①,  ，∴

    又符合上式，

∴是以1为首项，为公比的等比数列． …………………………………4分

（2）由（1）知，∴（），…………5分

∴.

又，即，，

∴数列是为1首项，为公比的等比数列． ………………………………8分

∴，∴．………………………………………………9分

（3）由（2）知，则.

∴…

=

= ………………………………………11分

∴，∴. …………………………………………………12分

∵，∴，.

又∵，∴的最小值为7.……………………………………………………14分