Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃+3a₆+a₉=15，则S₁₁等于

1. A.
   78
2. B.
   66
3. C.
   55
4. D.
   33

Answer 1

D
分析：由数列{a_n}为等差数列，把已知等式左边的第一项和第三项结合，利用等差数列的性质化简，得到关于a₆的方程，求出方程的解得到a₆的值，然后利用等差数列的求和公式表示出S₁₁，并利用等差数列的性质化简后，将a₆的值代入即可求出值．
解答：∵等差数列{a_n}，
∴a₃+a₉=2a₆，又a₃+3a₆+a₉=15，
∴5a₆=15，即a₆=3，
又a₁+a₁₁=2a₆，
则S₁₁==11a₆=33．
故选D
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．