Question

【题目】求函数f(x)＝x2＋2x＋a－1在区间上的零点．

Answer 1

【答案】当a>2时，f(x)无零点；

当a＝2时，f(x)有一个零点－1；

当≤a<2时，f(x)有两个零点：－1±；

当a<时，f(x)有一个零点：－1－.

【解析】

本题考查已知定义域内的二次函数零点问题，需要结合判别式、零点与定义域的位置关系以及两零点的符号综合判断零点个数以及求出零点.

Δ＝4－4(a－1)＝8－4a.

当Δ<0，即a>2时，f(x)无零点．

当Δ＝0，即a＝2时，f(x)有一个零点－1.

当Δ>0且f<0，

即

a<－时，f(x)仅有一个零点：－1－.

当Δ>0且f≥0，

即－≤a<2时，

f(x)有两个零点：x＝＝－1±.

综上所述，当a>2时，f(x)无零点；

当a＝2时，f(x)有一个零点－1；

当－≤a<2时，f(x)有两个零点：－1±；

当a<－时，f(x)有一个零点：－1－.