题目内容

抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（ ）
A．x2=-8y
B．y2=-8
C．x2=16y
D．y2=16
【答案】分析：根据p点纵坐标为-3可知抛物线开口向下，设抛物线的标准方程，根据抛物线的方程可知3+=5求得p，进而可得到抛物线方程，把A点纵坐标代入方程，可求得P点的横坐标．
解答：解：根据A点纵坐标为-3可知抛物线开口向下，设抛物线方程x2=-2py
根据抛物线的定义可知3+=5，p=4；
∴抛物线方程为x2=-8y，
故选A．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查了对抛物线基础知识的理解和应用．
练习册系列答案
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13、抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+4=0上，则此抛物线方程为
y2=-16x或x2=16y
．
设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（　　）
A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x
（2012•江苏一模）本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：MN⊥x轴；
（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．
抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为
y2=-8x或x2=8y
y2=-8x或x2=8y
．
精英家教网实轴长为4
3
的椭圆的中心在原点，其焦点F1，，F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3．
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若
AC
=2
AB
，求直线l的斜率k．

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