Question

函数f（x）=2sin²x+6cosx+3的最大值为

 

．

Answer 1

分析：把函数化简为关于cosx的二次函数f（x）=-2cos²x+6cosx+5，利用二次函数在闭区间[-1，1]上的最值求解即可．

解答：解：f（x）=2sin²x+6cosx+3
=-2cos²x+6cosx+5
=-2(cosx-

3

2

)2+

19

2

∵-1≤cosx≤1
∴函数在[-1，1]单调递增
∴函数在cosx=1时取得最大值9
故答案为：9

点评：本题以三角函数的值域为载体，考查二次函数在闭区间[-1，1]上的最值的求解，解题中需注意的是不能忽略-1≤cosx≤1的范围限制．