题目内容

设动直线x=a与函数f(x)=2sin2
π
4
+x)和g(x)=
3
cos2x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为(  )
A、
π
2
B、
2
C、2
D、3
分析:利用二倍角公式先化简f(x),将|MN|表示成a的三角函数,利用公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)
化简|MN|,利用三角函数的有界性求出最大值.
解答:解:f(x)=1-cos(
π
2
+2x)=1+sin2x
|MN|=|f(a)-g(a)|=|1+sin2a-
3
cos2a|

=|2sin(2a-
π
3
)+1|≤3

故选D
点评:本题考查三角函数的二倍角公式、诱导公式、公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)
、三角函数的有界性.
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