题目内容
设动直线x=a与函数f(x)=2sin2(
+x)和g(x)=
cos2x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为( )
π |
4 |
3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、2 | ||
D、3 |
分析:利用二倍角公式先化简f(x),将|MN|表示成a的三角函数,利用公式asinx+bcosx=
sin(x+θ)化简|MN|,利用三角函数的有界性求出最大值.
a2+b2 |
解答:解:f(x)=1-cos(
+2x)=1+sin2x,|MN|=|f(a)-g(a)|=|1+sin2a-
cos2a|
=|2sin(2a-
)+1|≤3.
故选D
π |
2 |
3 |
=|2sin(2a-
π |
3 |
故选D
点评:本题考查三角函数的二倍角公式、诱导公式、公式asinx+bcosx=
sin(x+θ)、三角函数的有界性.
a2+b2 |

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