Question

下列判断正确的是（　　）

• A．f（x）=|x-3|-|x+3|是奇函数
• B．f(x)=-

  x

  x2+1

  是偶函数
• C．f(x)=

  1

  x2+x

  是偶函数
• D．f(x)=

  x+1(x≥0) x-1(x＜0)

  是奇函数

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义，对各个选项函数的奇偶性依次加以验证，可得只有A项中的函数是奇函数，符合题意．

解答：解：对于A，f（-x）=|-x-3|-|-x+3|=|x+3|-|x-3|=-f（x），
∴f（x）是奇函数，可得A项正确；
对于B，f（-x）=-

-x

(-x)2+1

=

x

x2+1

=-f（x），
∴f（x）是奇函数，可得B项不正确；
对于C，f（-x）=

1

(-x)2+(-x)

=

1

x2-x

≠-f（x），而且f（-x）与f（x）也不相等
∴f（x）是非奇非偶函数，可得C项不正确；
对于D，f(x)=

x+1(x≥0) x-1(x＜0)

，可得f（0）=1，不满足奇函数的性质，
∴f（x）不是奇函数，可得D项不正确
故选：A

点评：本题给出几个函数奇偶性的论断，叫我们判断其正误．着重考查了函数的奇偶性的定义及其判断方法的知识，属于基础题．