Question

设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y=

1

4

x2的焦点相同，其离心率为2，则此双曲线的方程为（　　）

A．4y2- 4x2 3 =1

B．2y2- 2x2 3 =1

C．y2- x2 3 =1

D． y2 4 - x2 12 =1

Answer 1

抛物线y=

1

4

x2的焦点坐标为（0，1），双曲线mx²+ny²=1可化为-

x2

- 1 m

+

y2

1 n

=1
∵双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y=

1

4

x2的焦点相同，其离心率为2，
∴

1

n

-

1

m

=1，

1

1 n

=4
∴n=4，m=-

4

3

∴双曲线的方程为4y2-

4x2

3

=1
故选A．