题目内容
已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．（1）若|
|=|
|，α∈（
，
）．求角α的值；（2）若
•
，求
的值．
【答案】分析：（1）由题意可得
，
的坐标，进而可得模长，可得sinα=cosα，结合α的范围可得答案；（2）由
•
=-1可得sinα+cosα=
．两边平方得
2sinαcosα=
，而
=sinαcosα，代入可得．
解答：解：（1）∵
=（cosα-3，sinα），
=（cosα，sinα-3），
∴|
|=
，
|
|=
．
由|
|=|
|得sinα=cosα．…（4分）
又∵α∈（
，
），∴α=
．…（6分）
（2）由
•
=-1可得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．
∴sinα+cosα=
．两边平方得
1+2sinαcosα=
，∴2sinαcosα=
．…（8分）
又
=sinαcosα．
∴
…（12分）
点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，涉及三角函数的运算，属基础题．
，的坐标，进而可得模长，可得sinα=cosα，结合α的范围可得答案；（2）由•=-1可得sinα+cosα=．两边平方得2sinαcosα=
，而=sinαcosα，代入可得．解答：解：（1）∵
=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），∴|
|=，|
|=．由|
|=||得sinα=cosα．…（4分）又∵α∈（
，），∴α=．…（6分）（2）由
•=-1可得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．∴sinα+cosα=
．两边平方得1+2sinαcosα=
，∴2sinαcosα=．…（8分）又
=sinαcosα．∴
…（12分）点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，涉及三角函数的运算，属基础题．
练习册系列答案
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(a >0)与x轴的正半轴交于点P．点Q的坐
=6．
的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积
，恒有（a+b，a-b）在不等式组对应的区域内，则以a，b为坐标的点P （a，b）所形成的平面区域的面积是
，下列所给出的不能表示此点的坐标的是
，恒有（a+b，a-b）在不等式组对应的区域内，则以a，b为坐标的点P （a，b）所形成的平面区域的面积是（ ）
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
的距离为
可知－
＋
，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在椭圆
＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
……10分
＝
.
＝0.