Question

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（相关公式：，

a

=

.

y

-

b

x）

Answer 1

分析：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（II）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错．
（III）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．

解答：解：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，

.

x

=

6+8+10+12

4

=9，

.

y

=

2+3+5+6

4

=4
∴b=

158-4×9×4

36+64+100+144-4×81

=0.7，
a=4-0.7×9=-2.3
故线性回归方程为y=0.7x-2.3
（Ⅲ）由回归直线方程预测y=0.7×9-2.3=4，
记忆力为9的同学的判断力约为4．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．