Question

已知不等式kx²-2x+6k＜0的解集为B，A=（1，2），A⊆B，求实数k的取值范围．

Answer 1

①若k=0，则不等式等价为-2x＜0，所以x＞0，即B=（0，+∞）．，
因为A=（1，2），所以A⊆B成立，所以此时k=0成立．
②若k≠0，设f（x）=kx²-2x+6k，设不等式的解为x₁＜x＜x₂，
则由题意可知x₁≤1，x₂≥2．
因为x₁x₂=6＞0，所以对于方程的两个根同号．
所以要使A⊆B，则0＜x₁≤1，
若k＞0，则

f(0)＞0 f(1)≤0 f(2)≤0

，解得0＜k≤

2

7

．
若k＜0，则

f(0)＜0 f(1)≥0 f(2)≥0

，此时不等式无解．
综上满足条件的实数k的范围是0≤k≤

2

7

．