Question

若(x2+

1

x

)n展开式中的二项式系数和为512，则n等于

 

；该展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

分析：利用二项式系数和为2ⁿ列出方程解得；
利用二项展开式的通项公式得第r+1项，令x的指数为0的展开式得常数项．

解答：解：∵(x2+

1

x

)n展开式中的二项式系数和为512
∴2ⁿ=512解得n=9
∴(x2+

1

x

)n的展开式的通项为Tk+1=

C

k 9

(x2)9-k(

1

x

)k=C₉^kx^18-3k
令18-3k=0得k=6
故该展开式中的常数项为T₇=C₉⁶=84

点评：本题考查二项式系数和为2ⁿ；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式中的特定项问题的工具．