Question

（本小题满分15分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．

（Ⅰ）求函数的另一个极值点；

（Ⅱ）设函数的极大值是，极小值是，若对恒成立，求的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ），由题意知，

即得，（*），．

由得，

由韦达定理知另一个极值点为．

（Ⅱ）由（*）式得，即．

当时，；当时，．

（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数．

，，由恒成立，及恒成立， ．

（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．

，

．

，

又，所以

综上可知，所求的取值范围为．