Question

（本小题满分12分）

已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上 ，且满足，．

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设为轨迹上两点，且，，求实数，使，且．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  或4．

解析:

(Ⅰ)设点，由 得，

由得即．

（Ⅱ）由题意可知为抛物线的焦点，且为过焦点的直线与抛物线的两个交点．当直线斜率不存在时，得A(1，2)，B(1，-2)，|AB|，不合题意；当直线斜率存在且不为0时，设，代入得

则，解得 ，  

     代入原方程得，得或，

     由，得  或4．