Question

已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，f(x)=log2

1

1-x

，则y=f（x）在（1，2）内是（　　）

• A、单调增函数，且f（x）＜0
• B、单调减函数，且f（x）＞0
• C、单调增函数，且f（x）＞0
• D、单调减函数，且f（x）＜0

Answer 1

分析：先根据f（x+1）=f（x-1）求出函数的周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（-1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．

解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数
∵当x∈（0，1）时，f(x)=log2

1

1-x

＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，
∴当x∈（-1，0）时，f（x）＜0，且函数在（-1，0）上单调递增
根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0
故选A

点评：本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题．