Question

命题p：-4＜k＜0；命题q：函数y=kx²-kx-1 的值恒为负，则p 是q 的（　　）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义：
法一：若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定．
法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．

解答：解：令P={k|-4＜k＜0}，Q={k|函数y=kx²-kx-1 的值恒为负}
而函数y=kx²-kx-1 的值恒为负，等价于

k＜0 △＜0

或k=0，解得：-4＜k≤0
所以Q={k|-4＜k≤0}?P，即p 是q 的充分不必要要条件．
故答案选A．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．