Question

以下三个命题：①关于x的不等式

1

x

≥1的解为（-∞，1]②曲线y=2sin2x与直线x=0，x=

3π

4

及x轴围成的图形面积为s₁，曲线y=

1

π

4-x2

与直线x=0，x=2及x轴围成的图形面积为s₂，则s₁+s₂=2③直线x-3y=0总在函数y=lnx图象的上方其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

①不等式

1

x

≥1等价于

1-x

x

≥0，∴0＜x≤1，故错误；
②s1=3∫

π 4 0

2sin2xdx=3(-cos2x)|

π 4 0

=3，s2=

∫

20

1

π

4-x2

dx=4，∴s₁+s₂=7，故错误；
③构造函数f(x)=lnx-

x

3

，∴f /(x)=

1

x

- 

1

3

∴x=3时，函数取得极大值且大于0，从而可知函数f(x)=lnx-

x

3

值有正也有负，所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方，故错误
故选A．