题目内容

将函数f(x)=
3
sin2x+cos2x的图象向左平移
π
6
个单位得到函数的图象，则函数g（x）是（　　）
A、周期为π的奇函数
B、周期为π的偶函数
C、周期为2π的奇函数
D、周期为2π的偶函数
分析：化简函数的表达式，然后图象向左平移
π
6
个单位得到函数g（x）的表达式的图象，即可得到函数的表达式，然后求出周期、判定奇偶性．
解答：解：函数f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），图象向左平移
π
6
个单位得到函数g（x）的图象，所以函数g（x）=2sin（2x+
π
2
）=2cos2x，
所以函数的周期为：π；是偶函数．
故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，图象的平移，周期的求法，函数奇偶性的判定，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值与角α有关；
③将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是
 
 （把所有正确的命题序号写在横线上）．
将函数f(x)=3sin(
1
2
x+
π
3
)的图象上每一点向右平移
π
3
个单位得到图象C1，再将C1上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象C2，则C2对应的函数解析式为
y=sin（
1
4
x+
π
6
）
y=sin（
1
4
x+
π
6
）
．
下列命题：
①幂函数都具有奇偶性； 
②命题P：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
③代数式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值与角a有关；
④将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 
⑤已知数列{an}满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），记Sn=a1+a2+…an，则S2011=m；
其中正确的命题的序号是
②⑤
②⑤
  （请把正确命题的序号全部写出来）
将函数f(x)=3sin(2x+
π
6
)图象向左平移
π
3
个单位后，所得图象对应的解析式为
y=3sin(2x+
5π
6
)
y=3sin(2x+
5π
6
)
．
将函数f(x)=3sin(2x+
π
3
)向右至少平移多少个单位，才能得到一个偶函数（　　）

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