Question

用秦九韶算法求多项式f（x）=3x⁵-2x²-5x⁴+3x³+x，当x=2时的值．

Answer 1

分析：利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为（（（（3x-5）x+3）x-2）x+1）x的形式，然后逐步计算v₀至v₅的值，即可得到答案．

解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=3x⁵-5x⁴+3x³-2x²+x=（（（（3x-5）x+3）x-2）x+1）x（5分）
则v₀=3
v₁=3×2-5=1
v₂=1×2+3=5
v₃=5×2-2=8
v₄=8×2+1=17
v₅=17×2=34．     （11分）
∴当x=2时，多项式的值为34．   （12分）

点评：本题考查的知识点是秦九韶算法，其中将多项式转化为（（（（3x-5）x+3）x-2）x+1）x的形式，是解答本题的关键．